Neue Lehrveranstaltung
Graphentheoretische Methoden der Systemtheorie (141 015)
Prof. Dr.-Ing. Jan Lunze
Vorlesung mit Übungen
3 SWS im Sommersemester
| Vorlesung und Übung: |
Mi. | 10:15 - 13:45 Uhr - ID 03/463 |
| Die MATLAB-Übungen finden in CIP-Pool 2 (ID 03/121) statt. | ||
Beginn: Mittwoch, den 05.04.2023
Moodle: 
Häufig haben kompliziert erscheinende systemdynamische Eigenschaften relativ einfache Ursachen, die man mit graphentheoretischen Methoden aufdecken kann. Die Lehrveranstaltung zeigt an zahlreichen Szenarien, wie man Modellbildungs-, Analyse- und Entwurfsaufgaben unter Ausnutzung struktureller Eigenschaften systematisch vereinfachen kann. Dabei lernen die Hörer, aus vielfältigen Informationen Strukturgraphen zu abstrahieren und Probleme der System- und Regelungstheorie mit graphentheoretischen Methoden zu lösen.
Schwerpunkte
- Graphensuche in der logischen Wissensverarbeitung
Basierend auf dem Dijkstra-Algorithmus ist in der Künstlichen Intelligenz der Algorithmus A* entwickelt worden, der mit heuristischen Elementen die Suche in großen Suchräumen verkürzt. - Bayesnetze
Die grafisch dargestellte bedingte stochastische Unabhängigkeit von Ereignissen bildet die Grundlage für die modulare Repräsentation und Verarbeitung unsicheren Wissens für Vorhersage- und Fehlerdiagnoseaufgaben. - Methoden der algebraischen Graphentheorie in der Dekomposition und Aggregation dynamischer Systeme
Die graphentheoretische Interpretation der Berechnungsvorschrift von Determinanten führt für die Lösung von linearen Gleichungssystemen auf die Cramersche Regel und für Signalflussgraphen auf die Mason-Formel zur Bestimmung der Übertragungsfunktion gekoppelter Systeme. - Modellierung und Analyse elektrischer Netze und Flüsse durch Netzwerke
Die Modellgleichungen elektrischer Schaltungen ergeben sich direkt aus dem Graphen der Schaltung. Die Bestimmung des maximalen Flusses durch Netzwerke, deren Knoten die Kirchhoffsche Regel erfüllen, kann auf die Suche nach einem minimalen Schnitt durch den Graphen zurückgeführt werden. - Graphentheoretische Zerlegung von Gleichungssystemen
Stellt man Gleichungssysteme durch bipartite Graphen dar, so führt die DM-Zerlegung der Graphen auf die Zerlegung der Gleichungssysteme in Mengen von Gleichungen, die strukturell eindeutig lösbar sind, viele Lösungen haben oder widersprüchlich sein können. - Anwendungsbeispiele
Die Methoden werden an anschaulichen Beispielen demonstriert, z. B. an der Zustandsbeobachtung einer Verladebrücke, der Handlungsplanung von Robotern, der Routenplanung im Straßenverkehr, der Modellierung von elektrischen Schaltungen, dem Lastfluss in elektrischen Verteilungsnetzen, dem Datenfluss in Kommunikationsnetzen oder der Fehlerdiagnose einer Flaschenabfüllanlage.
Literatur
Die Teilnehmer erhalten ein gedrucktes Skript mit dem Inhalt der Lehrveranstaltung, den Übungsaufgaben und einer Anleitung zur Behandlung von Graphen mit MATLAB.
Weitere Informationen
Prüfung
- Mündliche Prüfungen jeweils am Ende des Wintersemesters und des Sommersemesters
- Weitere Informationen und die genauen Termine im Unterpunkt Prüfungen »